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이득
밑에 예시가 1/100만 선택이였던걸 1/2로 바꿀 수 있단 이야기 인건가요??
처음 선택도 1/3 확률이 바꿈으로써 1/2이 되고??
근데 결국 똑같이 최종 2개 중 하나가 답이고 그중 1개를 선택해 놓은건데?? 무조건 바꾸는게 이득이예요???
문송해서 이해가 안되네
염소를 보여준 후에는 바꾸게 되면 3개 중에 2개를 고를 확률로 올라가는군요
1번이 차일 확률이 1/3 이었고 2번이 차일 확률도 1/3이었다
답을 알고 3번 문을 열었으니깐 1번에 차가 있을 확률은 그대로 1/3이다... 두번째(염소 염소 차) 의 경우의 수도 살아있으니깐
하지만 2번이 차일 확률은 1/3에서 3번 문을 연 순간 두번째(염소 염소 차) 이거는 배제가된다.
따라서 2번이 차일 확률이 1/2이 된다.
이얘기인데....
근데 저거 몇번을 들어도 오해의 소지가 있는건.....
이미 3번 문을 연 상황에서
이제 그 상황은 독립사건으로 끝난거지.
그걸 연결해서 들어가니깐 이상해지는 거자나.
이미 3번에 없다로 하나의 사건이 끝난거고
다른 1번이냐 2번이냐의 사건에서 선택하니깐
1/2 아니냐는거지....
해놓고도 위에꺼가 맞는거 같기도 하고 아랫거가 맞는거 같기도 하고.. ㅎㅎㅎ
님 잘못 이해하셨음
두번째가 배제되되어 1/2이 되는게 아니에요
그건 독립적으로 비조건부 확률 계산할때 그렇게 되는거고
이건 조건부확률에 대한거라서 전혀 다른 얘기에요 그래서 많은 사람들이 혼동하는거구요
위에서 처음 선택과 바꿀지 말지를 결정하는것이 독립적으로 일어나는 것이 아니라
3개의 문이 있는 상태에서 연속적으로 일어나는 거라서 사회자가 차가 들어있는 문이 어디인지를 알고있고
처음 선택한 문과 바꿀지 말지 선택을 위한 1개를 제외한 염소가 들어있는 문을 모두 연 후 라는
조건이 추가된 다른 문제가 된다는것이 핵심입니다
메릴린이 나중에 보내준 문제처럼 100만개의 문이 있을 경우를 생각해 보면 1번을 골랐을때 차가 있을 확률은 1/100만이죠
그런데 사회자는 차가 어디있는지 알고 있고 1번을 선택한 후 염소가 있는 나머지 99만9998개의 문을 열어줄때를 생각해보면
위의 조건때문에 처음 선택에서 선택을 바꾸게 되면 1번이 아닌 나머지문을 모두 고른것과 마찬가지라는 뜻이되요
(99만9998개는 사회자가 염소라서 열어주고 나머지 한개는 선택을 바꿔서 자신이 염) 그래서 확률이 역전되는 거임
1. 염소 차 염소
2. 염소 염소 차
3. 차 염소 염소
위에 3가지가 모든 경우의 수인데
1번문을 골랐을 경우 처음부터 차를 고를 확률은 1/3입니다
그 상태에서 사회자는 염소가 들어있는 (1번에서는 3번문을
2번에서는 2번문을 3번에서는 2번문 또는 3번문)문을 보여주겠죠
그러면 처음 골랐던 1번문에서 번호를 바꾸면
1번의 경우에는 2번문에있는 차를 고르게 되고
2번에 경우에는 3번문에있는 차를 고르게 되고
3번에 경우에는 2번문 또는 3번문에있는 염소를 고르게되어
차가 당첨될 확률은 2/3가 되어 확률이 1/3에서 2/3로 올라가게 되어 바꾸는게 이득이 됩니다
간단하게 얘기하면 처음에 차를 고를 확률이 1/3이고 염소를 고를 확률이 2/3이어서 염소를 고를 확률이
높기 때문에 염소를 보여준후 선택을 바꾸게 되면 차를 고를 확률과 염소를 고를 확률이 반대가 되어
선택을 바꾸는게 이득입니다.