간단한 벡터 문제 좀 물어보겠습니다

힘이 솟아올라 시간이 됐어

벡터 공간은 벡터가 놓여 있는 n차원의 공간으로, 서로 독립적인 n개의 기저벡터들에 의해 형성된다. 벡터 공간의 모든 벡터는 이 기저벡터들의 선형 결합으로 표현할 수 있어. 즉, 기저벡터 집합을 {e1e2...~en} 라고 하면, 벡터공간 상의 임의의 벡터 a에 대해
a=a1e1+a2e2+...+an en
여기서 ai(i=1,....,n)은 실수이며, 이들을 각각 기저벡터 방향으로의 ei의 a벡터 성분이라고 하잖아

주어진 집합의 어떤 벡터도 다른 어떤 벡터와 방향이 일치하지 않으며, 또한 다른 벡터들의 선형결합으로도 표현될 수 없을 때, 이 집합의 벡터들은 서로 독립적이라고 하니까. 기저벡터 집합은 이러한 독립성을 갖고. n차원 벡터 공간을 형성하는 기저벡터들의 집합은 임의로 선택할 수 있어. 하지만 주어진 한 기저벡터 집합에 대해서, 주어진 벡터의 성분 ai(i=1,...,n)들은 유일한 값을 갖는건 알고있지?

한 벡터를 각각의 기저벡터의 방향으로 투영시켜서 얻는 벡터들을 해당 벡터의 성분벡터(component vector)라고 부른다. 예컨대, 그림 1에서 벡터 ai은 a를 기저벡터 e1의 방향으로 투영시켜 얻을 수 있는 '벡터 a의 e1의 방향 성분벡터”이다. 마찬가지로 a2는 a의 e2의 방향 성분벡터이다. 2차원 이상의 벡터 공간에서는 차원의 수만큼 성분이 존재하며, 2차원에서와 같은 방법을 확장하여 적용하면 돼

더 필요하면 말해줄께