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안녕하세요 저는 부끄럽지만 30대 아저씨랍니다... 

휴가라 본가에 내려왔는데 조카가 방학숙제 좀 같이 풀어달라고 해서 알려주고 있는데 모르는 문제가 있어서 질문드립니다. 

 

집합 A = {13(19m+74n) | m,n은 정수}

집합 B = {13k | k는 정수} 

 

집합 A와 집합 B 가 같음을 증명하여라.  

 

참고 명제 

x, y를 0이 아닌 정수라 하고, g를 x,y의 최대공약수라 하면 

집합 {mx + ny | m,n은 정수} 는

g의 배수 전체의 집합 {kg | k는 정수} 와 일치한다.

 

문과 출신이라 수학에는 참 약하네요... 허허 

문제 좀 풀어주시면 감사하겠습니다. 


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 댓글 새로고침
  • 익명_28438018 2019.08.03 11:09
    어렵게 생각하지 말구 밑에 참고명제에 위에 식 대입하면 똑같은데..
    참고명제에 있는 x를 집합A에 있는 13x19라고 보고, y를 13x74라 보면
    g는 x,y의 최대공약수이므로 13이겠죠??
    따라서
    집함 {m13x19 + n13x74 l m,n은 정수} 는 g(=13)의 배수 전체의 집한 {13k l k는 정수} 와 일치한다.

    아님니까??
    0 0
  • 익명_47359523 2019.08.03 11:09
    음.. 저도 그렇게 설명하려했지만 조카가 이해할 수 있게 설명하는게 중요해서요..
    그방법은 너무 두루뭉실해서요
    13(19m+74n) = 13k 임을 증명하려면 (19m+74n) = k 를 증명해야되는데 방법을 모르겠어서요..
    0 0
  • 익명_47881935 2019.08.03 11:09
    나도 문과라서 수학 손놓은지 너무 오래돼서 맞는지는 모르겠음.
    집합 A B가 앞에 배수 13은 똑같으니까 19m+74n 이랑 k가 같은지만 확인하면 되는거잖아
    그리고 명제에 mx+ny 여기서 m,n은 정수고 이것과 kg 에서 k는 정수인 집합이 같으면 그냥 19m+74n 이랑 k도 같은게 증명되는거 아님?
    g는 x와y의 최대공약수라고 말하는건 두 집합의 상관관계를 말해주는거니까 맞아들어가는거같은데
    0 0
  • 익명_47359523 2019.08.03 11:10
    그게 저도.. 직관적으로는 이해가 가능한데..
    (19m+74n) = k 의 증명을 설명하기가 힘드네요.. ㅠㅠ
    좀 더 쉬운 방법 없을까요?
    0 0
  • 익명_05630108 2019.08.03 11:10
    조카가 공부를 잘하니보네요..
    제가 딱 알려드릴게요.
    19m+74n = 1를 만족하는 (m,n)를 하나만 찾아요.
    참고로 (39,-10) 대입하면 만족합니다. 이건 그냥 노가다로 찾아야해요. 직접 몇개 해보면 금방 찾음.
    그다음 양변에 k배를 해주면 19*39k+74*(-10k) = k 가 될거에요.
    즉 m=39k, n=-10k 로 넣어주면 우변을 항상 k로 만들 수 있으니까. 13k꼴 나와서 두 집합이 같아요.
    0 0

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