질문좀하겠습니다(수학잘하시는분만)

 

안녕하세요 

지방대 응용수학과 학생입니다.

여기에 똑똑하신 분이 간혹 계신것 같아 질문올려봅니다. 

 

집합A를 ax+y (a는 임의의 무리수, x,y는 임의의 정수) 라 할 때,

수직선의 임의의 선분MN (M≠N) 위에 집합A의 원소는 항상 존재한다. 

이를 증명하라. 

 

이런 문제인데 제머리로는 6시간째 고민해도 해결을 못하겠습니다. 

혹시 증명가능하신분 계시나요?? 제발 부탁드립니다. 

 

힌트로는 '디리클레의 방 배당 논법'을 사용하라고 하셨습니다.